Một vật khối lượng m = 5,00 kg rời khỏi điểm A và trượt trên một rãnh không ma sát như trong hình vẽ . Hãy xác định:

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng một số nguyên lý cơ bản của cơ học, đặc biệt là định luật bảo toàn cơ năng và lực hấp dẫn.

### (a) Tốc độ tại các điểm B và C

Giả sử điểm A là điểm cao nhất mà vật bắt đầu trượt xuống. Khi vật trượt từ A xuống B và C, cơ năng của vật sẽ được bảo toàn (không có ma sát):

1. **Cơ năng tại điểm A**:
\[
E_A = mgh_A
\]
(với \(h_A\) là chiều cao tính từ điểm A)

2. **Cơ năng tại điểm B**:
\[
E_B = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B
\]
(với \(h_B\) là chiều cao tại điểm B)

3. **Bảo toàn cơ năng từ A đến B**:
\[
mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B
\]

4. Từ đó, ta có thể tìm tốc độ \(v_B\):
\[
v_B = \sqrt{2g(h_A - h_B)}
\]

5. Tương tự, cho điểm C:
\[
E_C = \frac{1}{2}mv_C^2 + mgh_C
\]

6. Bảo toàn cơ năng từ A đến C:
\[
mgh_A = \frac{1}{2}mv_C^2 + mgh_C
\]
\[
v_C = \sqrt{2g(h_A - h_C)}
\]

### (b) Công thực hiện bởi lực hấp dẫn

Công thực hiện bởi lực hấp dẫn khi vật di chuyển từ A đến C:

\[
W = mgh_A - mgh_C = mg(h_A - h_C)
\]

Công này chính là sự thay đổi cơ năng do lực hấp dẫn thực hiện khi vật di chuyển xuống cao độ từ A đến C.

### Tóm lại:
- Tốc độ tại B và C được tính qua độ cao tương ứng và có thể được tính bằng các công thức nêu trên.
- Công thực hiện bởi lực hấp dẫn là \(W = mg(h_A - h_C)\).

Để có các giá trị cụ thể, cần biết giá trị của \(g\) (trọng lực khoảng \(9.81 m/s^2\)) và các thông số chiều cao \(h_A\), \(h_B\), \(h_C\).