Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, trước tiên ta cần đặt các biến cho tốc độ của hai đoàn tàu. Giả sử:

- Tốc độ của đoàn tàu S1 là \( v_1 \) km/h.
- Tốc độ của đoàn tàu S2 là \( v_2 \) km/h.

### Thông tin bài toán

1. **Lần thứ nhất**:
- Đoàn tàu S1 đi 2 giờ đã gặp tàu S2.
- Thời gian tàu S2 đi là 2 giờ 30 phút (tương đương 2.5 giờ).
- Khoảng cách giữa ga A và B là 410 km.

Theo đó, tổng quãng đường mà cả hai tàu đã đi khi gặp nhau là:
\[
2v_1 + 2.5v_2 = 410 \quad \text{(1)}
\]

2. **Lần thứ hai**:
- Hai tàu khởi hành cùng lúc từ hai ga A và B.
- Sau 1 giờ 15 phút (tương đương 1.25 giờ), khoảng cách giữa hai tàu là 185 km.

Khi đó, quãng đường mà mỗi tàu đã đi được là:
\[
1.25v_1 + 1.25v_2 + 185 = 410 \quad \text{(2)}
\]

### Hệ phương trình

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2v_1 + 2.5v_2 = 410 \\
1.25v_1 + 1.25v_2 = 225
\end{cases}
\]

### Giải hệ phương trình

1. Từ phương trình (1):
\[
2v_1 + 2.5v_2 = 410
\]

2. Chuyển phương trình (2) thành dạng tương đương:
\[
1.25(v_1 + v_2) = 225 \implies v_1 + v_2 = 180 \quad \text{(3)}
\]

3. Giải từ (3) bằng cách biểu diễn \( v_2 = 180 - v_1 \) và thay vào (1):
\[
2v_1 + 2.5(180 - v_1) = 410
\]
\[
2v_1 + 450 - 2.5v_1 = 410
\]
\[
-0.5v_1 + 450 = 410
\]
\[
-0.5v_1 = -40 \implies v_1 = 80 \text{ km/h}
\]

4. Từ (3) để tìm \( v_2 \):
\[
v_2 = 180 - v_1 = 180 - 80 = 100 \text{ km/h}
\]

### Kết luận

- Tốc độ của đoàn tàu S1 là 80 km/h.
- Tốc độ của đoàn tàu S2 là 100 km/h.