Để xác định tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào dấu của đạo hàm, ta sẽ phân tích dấu của đạo hàm trên các khoảng mà đề bài đã cung cấp.

### Phân tích:
1. **Trên khoảng (-∞, -2)**: Đạo hàm \( f'(x) > 0 \) → Hàm số đồng biến trên khoảng này.
2. **Trên khoảng (-2, 0)**: Đạo hàm \( f'(x) < 0 \) → Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
3. **Trên khoảng (0, 2)**: Đạo hàm \( f'(x) > 0 \) → Hàm số đồng biến trên khoảng này.
4. **Trên khoảng (2, +∞)**: Đạo hàm \( f'(x) > 0 \) → Hàm số cũng đồng biến trên khoảng này.

### Xét các đáp án:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -2) → **Sai** (Thực tế đồng biến).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2, 0) → **Sai** (Thực tế nghịch biến).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) → **Sai** (Chỉ đồng biến trên (-∞, -2) và nghịch biến trên (-2, 0)).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) → **Đúng** (Trên khoảng (0, 2) là đồng biến).

### Kết luận:
Đáp án đúng là **D**.