Để giải phương trình

\[
\frac{x^3}{(x+1)^3} + \frac{3x^2}{x+1} + 9 = 0,
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Thống nhất mẫu**: Đưa tất cả về cùng một mẫu số.

\[
\frac{x^3 + 3x^2(x+1)^2 + 9(x+1)^3}{(x+1)^3} = 0.
\]

2. **Giải phương trình tử số**: Tử số bằng 0 thì phương trình sẽ có nghiệm (do mẫu không thể bằng 0).

\[
x^3 + 3x^2(x+1)^2 + 9(x+1)^3 = 0.
\]

Mở rộng và đơn giản tử số.

3. **Giải nghiệm**: Có thể thử với một số giá trị cho \( x \):

- Thử với \( x = -1 \):

\[
(-1)^3 + 3(-1)^2(0) + 9(0) = -1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Thử với \( x = -2 \):

\[
(-2)^3 + 3(-2)^2(-1)^2 + 9(-1)^3 = -8 + 3(4)(1) - 9 = -8 + 12 - 9 = -5 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Tiếp tục thử cho đến khi tìm được nghiệm thoả mãn.

4. **Xác định nghiệm**: Từ các kết quả, nếu không tìm được nghiệm đơn giản, có thể cần dùng phương pháp số hoặc đồ thị để tìm được nghiệm.

Cuối cùng, sau khi thử và kiểm tra các giá trị, sẽ tìm ra nghiệm cho phương trình. Cần lưu ý rằng, khi xử lý phương trình phân thức, cần đảm bảo \( x + 1 \neq 0 \) (tức là \( x \neq -1 \)).