Để chứng minh các kết luận trong bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý về đường tròn và các đoạn thẳng.

### c) Chứng minh rằng \( \overline{AC} = \overline{BD} \)

1. **Xét tam giác \( AIB \) và \( CID \)**:
- Hai tam giác này có chung cạnh \( AI \) và \( CI \).

2. **Sử dụng tính chất dây cung:**
- Ta có \( \overline{AC} \) và \( \overline{BD} \) là hai dây cung bằng nhau. Suy ra, \( \overline{AI} = \overline{BI} \) và \( \overline{CI} = \overline{DI} \).

3. **Ứng dụng định lý dây cung:**
- Từ các thông tin trên, ta kết luận rằng \( \overline{AC} = \overline{BD} \).

### d) Chứng minh rằng \( \overline{AB} = \overline{CD} \)

1. **Xét hai tam giác \( AIB \) và \( CID \)**:
- Ta cũng có hai tam giác này có chung một góc \( AIB = CID \).

2. **Sử dụng tính chất dây cung:**
- Theo tính chất tính đối xứng của đường tròn, ta có \( \overline{AB} \) và \( \overline{CD} \) cũng là hai dây cung đối xứng.

3. **Kết luận:**
- Kết hợp với các lý thuyết trên, ta kết luận rằng \( \overline{AB} = \overline{CD} \).

### Tóm tắt
- Cả hai kết luận \( \overline{AC} = \overline{BD} \) và \( \overline{AB} = \overline{CD} \) đều có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý về dây cung và tính chất của các tam giác có chung các cạnh.