Để giải phương trình

\[
\frac{x^3}{(x+1)^3} + \frac{3x^2}{x+1} + 9 = 0,
\]

ta làm theo các bước sau:

1. **Giản lược phương trình**: Đặt \( y = \frac{x}{x+1} \). Từ đó, ta có:

\[
x = y(x + 1) \Rightarrow x = \frac{y}{1-y}.
\]

2. Thay thế vào phương trình sẽ giúp đơn giản biểu thức.

3. **Tính hệ số và đồng nhất**: Kết hợp các hạng tử và biến đổi sẽ cho phép ta tìm được nghiệm.

4. **Giải phương trình bậc 3 nếu cần**: Nếu sau khi biến đổi, phương trình trở thành phương trình bậc 3, ta áp dụng định lý Viète hoặc phương pháp giải phương trình bậc 3.

5. **Kiểm tra nghiệm**: Đặt nghiệm vào phương trình gốc để kiểm tra tính đúng đắn.

Tiếp theo, bạn có thể tự tiến hành các bước này hoặc cần thêm hướng dẫn về cách giải cụ thể hơn. Nếu bạn có thông tin chi tiết về quá trình giải, mình có thể giúp giải thích thêm!