Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, ta sẽ áp dụng các quy tắc phân tích đa thức:

### a) \( 8x^3 - 1 \)

Đây là một hiệu của hai lập phương, ta có:
\[
8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3
\]
Sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Áp dụng vào ví dụ này, ta có:
\[
8x^3 - 1 = (2x - 1)((2x)^2 + 2x \cdot 1 + 1^2) = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

### b) \( 8(x + 2)^3 - 1 \)

Thực chất đây cũng là một hiệu của hai lập phương, với \(a = 2(x + 2)\) và \(b = 1\):
\[
8(x + 2)^3 - 1 = (2(x + 2))^3 - 1^3
\]
Áp dụng công thức:
\[
= (2(x + 2) - 1)((2(x + 2))^2 + 2(x + 2) \cdot 1 + 1^2)
\]
Giải thích thêm:
\[
= (2x + 4 - 1)(4(x + 2)^2 + 2(x + 2) + 1) = (2x + 3)(4(x^2 + 4x + 4) + 2x + 4 + 1)
\]
Kết quả cuối cùng là:
\[
= (2x + 3)(4x^2 + 16x + 16 + 2x + 4 + 1) = (2x + 3)(4x^2 + 18x + 21)
\]

### c) \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \)

Ta có thể sử dụng phương pháp nhóm:
Giả sử \(P(x) = x^3 + 6x^2 + 12x + 8\):
\[
= (x^3 + 6x^2 + 12x) + 8
\]
Nhóm lại, ta có:
\[
= x^2(x + 6) + 8 = (x + 2)(x^2 + 4x + 4)
\]
Nhận thấy rằng \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\), do đó:
\[
= (x + 2)^3
\]

### d) \( 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 \)

Ta có thể nhóm lại:
\[
= 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3
\]
Nhóm lại theo nhiều cách, ta sử dụng phương pháp phân tích:
\[
= (2x - y)(4x^2 - 2xy + y^2)
\]
Kết quả là:
\[
= (2x - y)(4x^2 - 2xy + y^2)
\]

### Tóm tắt

1. \( 8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) \)
2. \( 8(x + 2)^3 - 1 = (2x + 3)(4x^2 + 18x + 21) \)
3. \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)^3 \)
4. \( 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 = (2x - y)(4x^2 - 2xy + y^2) \)