Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình:

\[
5x^2 + 5y^2 + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp lại phương trình**:
Mọi hạng tử đã có thể đưa về một phía, ta có:

\[
5x^2 + 6xy + 5y^2 - 20x - 20y + 24 = 0
\]

2. **Nhóm hạng tử**:
Nhóm các hạng tử theo \( x \):

\[
5x^2 + (6y - 20)x + (5y^2 - 20y + 24) = 0
\]

3. **Áp dụng công thức nghiệm**:
Phương trình này là một phương trình bậc hai với biến \( x \). Sử dụng công thức nghiệm:

\[
D = (6y - 20)^2 - 4 \times 5 \times (5y^2 - 20y + 24)
\]

Tính \( D \) phải dương hoặc bằng không để phương trình có nghiệm.

4. **Giải bất phương trình**:
Giải bất phương trình và xem xét các giá trị nguyên của \( y \), sau đó tính ra \( x \).

5. **Kiểm tra nghiệm**:
Kiểm tra các cặp giá trị \( (x, y) \) nhận được và xác nhận xem chúng có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không.

Nên thực hiện các bước tính toán cụ thể hơn để lấy giá trị của \( y \) và từ đó tìm ra các giá trị tương ứng của \( x \).