Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình vuông và các tính chất về hình học.

1. **Định nghĩa hình vuông**: Hình vuông ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc vuông.

2. **Tính chất của đường tròn**: Một tập hợp bốn điểm cùng thuộc một đường tròn nếu và chỉ nếu ba trong số bốn điểm bất kỳ có thể tạo thành một tam giác và điểm còn lại nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

3. **Xem xét tam giác**: Chúng ta có thể thử với tam giác ABC. Ta có:
- Cạnh AB = BC = AC (vì đây là hình vuông).
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

4. **Tính chất đường tròn ngoại tiếp**: Tam giác vuông có đường tròn ngoại tiếp mà tâm là trung điểm của cạnh huyền. Trong trường hợp này, cạnh huyền của tam giác ABC là AC.

5. **Tìm trung điểm**: Gọi O là trung điểm của đoạn AC. Từ tính chất của tam giác vuông, ta biết rằng O chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

6. **Khoảng cách từ O tới bốn điểm**: Lúc này, chúng ta cần chứng minh rằng điểm D cũng nằm trên đường tròn có tâm O và bán kính OA (hoặc OC). Vì ABCD là hình vuông nên các cạnh cũng bằng nhau, và điểm D sẽ có khoảng cách từ O bằng khoảng cách từ A và C.

7. **Kết luận**: Do đó, bốn điểm A, B, C, D đều nằm trên một đường tròn có tâm O.

Vậy, ta đã chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.