Để giải bài toán này, ta có thể đặt ẩn như sau:

- Gọi số em nhỏ là \( x \).
- Gọi số trái hồng là \( y \).

Theo bài toán, ta có các thông tin:

1. Mỗi người có \( 5 \) trái hồng, và \( 6 \) em nhỏ thì có \( 1 \) người không có trái hồng.
2. Mỗi người có \( 7 \) trái hồng, và \( 5 \) em nhỏ thì có \( 1 \) người không có trái hồng.

Dựa vào các thông tin này, ta có thể lập được các phương trình.

- Người có trái hồng: \( 5 \cdot k = x - \frac{x}{6} \), với \( k \) là số người.
- Trái hồng: \( y = 5k \).

Và từ điều kiện \( y \):

- \( y = 7 \cdot (x - \frac{x}{5}) \).

Giải hệ phương trình trên, ta có thể tìm được số em nhỏ và số trái hồng. Thực hiện giải từ hai điều kiện trên sẽ cho ra kết quả cuối cùng.

Nếu cần cụ thể hơn trong từng bước giải, bạn hãy cho biết để mình hướng dẫn chi tiết nhé!