Để giải các bất phương trình sau, ta sẽ giải từng bài một:

### a) \( 2x - 1 \geq 7x + 14 \)

1. Chuyển các hạng tử về một bên:
\[
2x - 7x \geq 14 + 1
\]
\[
-5x \geq 15
\]

2. Nhân cả hai bên với -1 (lưu ý, đảo dấu bất phương trình):
\[
x \leq -3
\]

### b) \( 2024 - (x + 3)^3 \geq 3x - x(x + 10) \)

1. Đơn giản hóa bên phải:
\[
2024 - (x + 3)^3 \geq 3x - x^2 - 10x
\]
\[
2024 - (x + 3)^3 \geq -x^2 - 7x
\]

2. Dời tất cả về một bên:
\[
(x + 3)^3 - x^2 - 7x + 2024 \leq 0
\]

3. Phân tích và tìm nghiệm của bất phương trình phức tạp này (có thể dùng đồ thị hoặc phương pháp số để tìm nghiệm).

### c) \( \frac{2x - 3}{2} > \frac{1}{3} - \frac{x - 5}{4} - 2 \)

1. Đặt chung mẫu cho các phân thức:
\[
\frac{2x - 3}{2} > \frac{1}{3} - \frac{x - 5}{4} - 2
\]

2. Tính toán bên phải:
\[
\frac{1}{3} - 2 = \frac{1 - 6}{3} = \frac{-5}{3}
\]
\[
-\frac{x - 5}{4} = -\frac{x}{4} + \frac{5}{4}
\]
\[
\Rightarrow \text{Bên phải } = \frac{-5 + 5}{4} - \frac{x}{4} = -\frac{x}{4}
\]

3. Đưa về cùng mẫu để có thảo luận rõ ràng:
\[
\frac{2x - 3}{2} + \frac{x}{4} > \frac{-5}{3}
\]

4. Tìm nghiệm cho bất phương trình.

Sau khi hoàn tất các bước này, chúng ta có thể tổng kết và viết ra nghiệm cho từng bất phương trình. Tùy thuộc vào sự phức tạp, bạn có thể cần thêm bước để lập tập nghiệm cho phần b).