Để tính góc giữa hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \) trong tứ diện \( ABCD \) với các điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ.

1. **Tìm vectơ chỉ phương của các đoạn thẳng**:
- Vectơ chỉ phương của \( AB \) là \( \vec{AB} \).
- Vectơ chỉ phương của \( CD \) là \( \vec{CD} \).

2. **Sử dụng công thức tính góc**:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}|}
\]
Trong đó:
- \( \theta \) là góc giữa hai đường thẳng.
- \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} \) là tích vô hướng của hai vectơ.

3. **Tính cụ thể**:
- Ở đây, ta có thông tin \( AB = AC = a \) và \( ABC = 45^\circ \), từ đó tính toán các giá trị cần thiết để tìm biểu thức cho góc.

**Kết luận**: Toàn bộ quá trình yêu cầu thể hiện các phép toán cụ thể với các vectơ mà bạn tính toán dựa trên tọa độ của điểm \( A, B, C, D \) để từ đó xác định góc \( \theta \).