Cho đường tròn tâm (O;4cm) có AB là đường kính và I là trung điểm của OB . Qua I kẻ dây CD vuông góc AB

Để giải bài toán này, ta cần phân tích từng phần một.

### a) Tứ giác ODBC là hình gì?
Tứ giác ODBC có O là tâm đường tròn, B và D nằm trên đường tròn, và C nằm trên dây CD vuông góc với AB. Vì vậy, ODBC là một tứ giác, trong đó O là một đỉnh, và OI = OB = OC = OD (vì I, O, B đều nằm trên một đường thẳng). Tứ giác ODBC là hình thang (cụ thể hơn là hình thang vuông) vì đường dây CD vuông góc với đường kính AB.

### b) Tính chu vi tứ giác ODBC
Để tính chu vi tứ giác ODBC, ta cần biết độ dài của các cạnh.

Giả sử:
- Đường kính AB = 8cm (vì bán kính = 4cm).
- OB = 4cm (bán kính của đường tròn).
- Đường dây CD vuông góc với AB tại điểm I.

Tuy nhiên, để tính chu vi chính xác, ta cần độ dài các cạnh OD và OC. Dựa vào tính chất của hình tròn, OD = OC.

Giả sử độ dài của CD là x, thì
\[
\text{Chu vi} = OB + OD + OC + BC = 4 + 4 + x + x = 8 + 2x.
\]

### c) Tính độ dài dây CD
Từ tam giác OID (với OI = 2cm và OD = 4cm), dùng định lý Pythagoras để tính độ dài CD:
\[
OD^2 = OI^2 + ID^2
\]
\[
4^2 = 2^2 + ID^2
\]
\[
16 = 4 + ID^2 \Rightarrow ID^2 = 12 \Rightarrow ID = 2\sqrt{3} \text{ cm}.
\]
Vì CD = 2 × ID (tính cả hai bên), ta có:
\[
CD = 2 × 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ cm}.
\]

### Tóm tắt:
- Tứ giác ODBC là hình thang vuông.
- Chu vi tứ giác ODBC là \( 8 + 2x \).
- Độ dài dây CD là \( 4\sqrt{3} \) cm.