Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của tâm O lên AB và AC chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC (có cả hình vẽ)

Để chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O với E và F là hình chiếu của O lên AB và AC, ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

1. **Giả thiết và hình vẽ**: Giả sử tam giác ABC có AB = AC. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, điểm E là hình chiếu vuông góc của O lên AB và điểm F là hình chiếu vuông góc của O lên AC.

2. **Tính chất hình chiếu**: Do O là điểm nằm trong tam giác ABC và E, F là các hình chiếu vuông góc nên có:
- OE ⊥ AB
- OF ⊥ AC

3. **Xét các tam giác OEI và OFI**: Từ các tính chất của tam giác cân, ta có:
- OA = OA (điểm A là chung)
- OE = OF (bởi vì O là trung tâm đường tròn nội tiếp, và trong tam giác vuông chúng có cùng độ dài từ tâm đến cạnh)

4. **Áp dụng định lý tia phân giác**: Để AO là tia phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh rằng tỉ số các cạnh đối diện với các góc ở E và F là bằng nhau:
\[
\frac{BE}{CE} = \frac{AF}{BF}
\]

5. **Dùng các tính chất đối xứng**: Do tam giác ABC cân tại A, nên BE = CF. Từ đó, lập tức suy ra:
\[
\frac{AE}{AF} = \frac{AC}{AB}
\]
Vậy điều này chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC.

Kết luận: Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC.

### Hình vẽ:
Hình vẽ lập nên với các điểm A, B, C theo cấu trúc tam giác cân, có đường tròn nội tiếp, gần đúng như sau:

```
B
\
\
A----C
/ \
/ \
O----->
E
```

Chú ý: Để có sự rõ ràng hơn, có thể dùng phần mềm vẽ hình để tạo hình tam giác ABC với các điểm E, F rõ ràng hơn.