Để giải bài toán này, ta cần tìm các cặp số nguyên dương \( (a, b) \) sao cho phương trình sau được thỏa mãn:

\[
\frac{4}{a + \sqrt{4 - b}} = \sqrt{4 + 4\sqrt{b} + b + \sqrt{4 - \sqrt{b} + b}}
\]

Bước đầu tiên là biến đổi phương trình để tìm ra các giá trị có thể của \( a \) và \( b \).

1. **Phân tích và đơn giản hóa**:
Ta sẽ phân tích cả hai bên của phương trình và tìm quy tắc chung để lợi dụng.

2. **Giải phương trình**:
- Đưa \( a \) và \( b \) ra khỏi căn bằng cách bình phương cả hai phía nếu cần.
- Đảm bảo rằng \( a \) và \( b \) là các số nguyên dương và thỏa mãn điều kiện.

3. **Kiểm tra các giá trị**:
- Thử các giá trị nhỏ của \( a \) và \( b \) để xem chúng có thỏa mãn phương trình hay không.

Cuối cùng, bạn hãy thử nghiệm một số giá trị nhỏ cho \( a \) và \( b \) (ví dụ như từ 1 đến 10) để tìm ra các cặp số nguyên dương thỏa mãn phương trình ban đầu.

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc trợ giúp với các bước cụ thể hơn, hãy cho tôi biết nhé!