Để tính giá trị của biểu thức \( B + A - C \) tại \( x = 2 \), ta sẽ tính từng phân thức \( A \), \( B \), và \( C \) trước. Sau đó, ta sẽ thực hiện phép toán với các phân thức này.

1. **Tính giá trị phân thức \( A \)**:
\[
A = \frac{x^2 - 4x + 6}{x - 4}
\]
Khi \( x = 2 \):
\[
A = \frac{2^2 - 4 \cdot 2 + 6}{2 - 4} = \frac{4 - 8 + 6}{2 - 4} = \frac{2}{-2} = -1
\]

2. **Tính giá trị phân thức \( B \)**:
\[
B = \frac{2x + 4}{2x^2}
\]
Khi \( x = 2 \):
\[
B = \frac{2 \cdot 2 + 4}{2 \cdot 2^2} = \frac{4 + 4}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1
\]

3. **Tính giá trị phân thức \( C \)**:
\[
C = \frac{2x - 11}{3x + 1}
\]
Khi \( x = 2 \):
\[
C = \frac{2 \cdot 2 - 11}{3 \cdot 2 + 1} = \frac{4 - 11}{6 + 1} = \frac{-7}{7} = -1
\]

4. **Tính giá trị biểu thức \( B + A - C \)**:
\[
B + A - C = 1 + (-1) - (-1) = 1 - 1 + 1 = 1
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( B + A - C \) tại \( x = 2 \) là \( 1 \).