Để giải hệ phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

Phương trình thứ nhất là:

\[
\frac{5}{2}x + 4y = 9
\]

Phương trình thứ hai là:

\[
\frac{4}{8}y + 10y - 9 = 0
\]

Ta đơn giản hóa phương trình thứ hai:

\[
\frac{1}{2}y + 10y - 9 = 0
\]

Giải phương trình này bằng cách đưa tất cả các biến về một phía:

\[
\frac{1}{2}y + 10y = 9
\]

Cộng các số hạng chứa y lại:

\[
\left(\frac{1}{2} + 10\right)y = 9
\]

\[
\frac{21}{2}y = 9
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:

\[
21y = 18
\]

Chia cả hai bên cho 21:

\[
y = \frac{18}{21} = \frac{6}{7}
\]

Bây giờ chúng ta có giá trị của \(y\). Ta sẽ thay giá trị này vào phương trình thứ nhất để tìm \(x\):

\[
\frac{5}{2}x + 4\left(\frac{6}{7}\right) = 9
\]

Tính giá trị của \(4y\):

\[
4 \cdot \frac{6}{7} = \frac{24}{7}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{5}{2}x + \frac{24}{7} = 9
\]

Chuyển \(\frac{24}{7}\) sang phía bên phải:

\[
\frac{5}{2}x = 9 - \frac{24}{7}
\]

Đưa 9 về cùng mẫu số:

\[
9 = \frac{63}{7}
\]

Do đó:

\[
\frac{5}{2}x = \frac{63}{7} - \frac{24}{7} = \frac{39}{7}
\]

Giải để tìm \(x\):

Nhân cả hai vế với \(\frac{2}{5}\):

\[
x = \frac{39}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{78}{35}
\]

Vậy, chúng ta có nghiệm của hệ phương trình:

\[
x = \frac{78}{35}, \quad y = \frac{6}{7}
\]

**Đáp án:**
\[
\left( x, y \right) = \left( \frac{78}{35}, \frac{6}{7} \right)
\]