Để tìm độ dài vector \( AB \) trong tam giác vuông \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( BC = a\sqrt{2} \), ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

Gọi độ dài của \( AB \) là \( x \) và độ dài của \( AC \) là \( y \). Theo định lý Pythagore, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Khi đó:

\[
x^2 + y^2 = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2
\]

Vì tam giác \( ABC \) là tam giác vuông cân, nên \( AB = AC \) hoặc \( x = y \). Do đó ta có:

\[
x^2 + x^2 = 2a^2 \rightarrow 2x^2 = 2a^2 \rightarrow x^2 = a^2 \rightarrow x = a
\]

Vậy độ dài vector \( AB \) bằng \( a \).

Chọn đáp án **A. \( a \)**.