Để phân tích nhân tử đa thức \((a + 2cd)^2\), ta sẽ sử dụng công thức khai triển bình phương của một tổng, cụ thể là:

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Trong trường hợp này, \(x = a\) và \(y = 2cd\). Áp dụng công thức, ta có:

\[
(a + 2cd)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2cd) + (2cd)^2
\]

Tiến hành tính từng phần:

1. \(a^2\) là bình phương của \(a\).
2. \(2 \cdot a \cdot (2cd) = 4acd\).
3. \((2cd)^2 = 4c^2d^2\).

Ghép tất cả lại, ta có được:

\[
(a + 2cd)^2 = a^2 + 4acd + 4c^2d^2
\]

Như vậy, nhân tử thành đa thức của \((a + 2cd)^2\) là:

\[
a^2 + 4acd + 4c^2d^2
\]