Để so sánh diện tích tam giác \( A'B'C' \) với diện tích tam giác \( ABC \), ta sẽ phân tích như sau:

1. **Kéo dài các cạnh**: Theo đề bài, ta có:
- \( BB' = CB \)
- \( AA' = BA \)
- \( CC' = AC \)

Như vậy, điểm \( B' \) được tạo ra bằng cách kéo dài \( BC \) ra ngoài theo hướng từ \( B \) đến \( C \) với độ dài bằng \( CB \). Tương tự, \( A' \) và \( C' \) cũng được tạo ra bằng cách kéo dài các cạnh \( BA \) và \( AC \).

2. **Các chiều dài mới**: Gọi các cạnh của tam giác \( ABC \) là:
- \( a = BC \)
- \( b = CA \)
- \( c = AB \)

Vậy ta có:
- \( A'B' = AB + BB' = c + a = c + CB \)
- \( B'C' = BC + CC' = a + b = a + AC \)
- \( C'A' = CA + AA' = b + c = b + AB \)

3. **Diện tích**: Từ công thức tính diện tích tam giác, ta có:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{độ dài cạnh} \times \text{chiều cao}
\]

Trong tam giác \( A'B'C' \), các cạnh đều tăng lên gấp đôi chiều dài so với các cạnh của tam giác \( ABC \). Điều này dẫn đến việc chiều cao tương ứng cũng sẽ tăng theo tỉ lệ.

4. **Tỉ lệ diện tích**: Vì diện tích tam giác tỉ lệ với bình phương chiều dài cạnh (tức là \( S \propto d^2 \) với \( d \) là độ dài cạnh), nếu chiều dài cạnh gấp 2 lần, thì diện tích sẽ gấp:
\[
\text{Diện tích } A'B'C' = k^2 \cdot \text{diện tích } ABC
\]
với \( k = 2 \).

Do đó, diện tích tam giác \( A'B'C' \) gấp 4 lần diện tích tam giác \( ABC \).

**Kết luận**: Diện tích tam giác \( A'B'C' \) so với diện tích tam giác \( ABC \) là gấp 4 lần.