Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \), trong đó \( x > y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số \( x + y \) chia cho 12 thì được 5 và dư 5. Điều này có thể được diễn đạt bằng phương trình:
\[
x + y = 12k + 5 \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. Hiệu của hai số \( x - y \) chia cho 6 thì được 2 và dư 3. Điều này có thể được diễn đạt bằng phương trình:
\[
x - y = 6m + 3 \quad (m \in \mathbb{Z})
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ hai phương trình trên, ta có:
\[
x + y = 12k + 5
\]
\[
x - y = 6m + 3
\]

Ta có thể giải hai phương trình này bằng cách cộng và trừ:

Cộng hai phương trình lại:
\[
(x+y) + (x-y) = (12k + 5) + (6m + 3)
\]
\[
2x = 12k + 6m + 8
\]
\[
x = 6k + 3m + 4
\]

Tiếp theo, trừ hai phương trình:
\[
(x+y) - (x-y) = (12k + 5) - (6m + 3)
\]
\[
2y = 12k - 6m + 2
\]
\[
y = 6k - 3m + 1
\]

Vậy, ta có:
- \( x = 6k + 3m + 4 \)
- \( y = 6k - 3m + 1 \)

Bây giờ, ta cần xác định giá trị của \( k \) và \( m \) sao cho \( x > y \):
\[
6k + 3m + 4 > 6k - 3m + 1
\]
\[
3m + 4 > -3m + 1
\]
\[
6m > -3
\]
\[
m > -\frac{1}{2}
\]

Ta có thể chọn giá trị nguyên cho \( m \) bắt đầu từ 0.

**Khi \( m = 0 \):**
\[
x = 6k + 4
\]
\[
y = 6k + 1
\]

Vì vậy, \( x > y \) luôn đúng.

**Tổng của hai số:**
\[
x + y = (6k + 4) + (6k + 1) = 12k + 5
\]

**Hiệu của hai số:**
\[
x - y = (6k + 4) - (6k + 1) = 3
\]

**Bây giờ, để tìm số cụ thể, ta thử với \( k = 0 \):**
\[
x = 6(0) + 4 = 4, \quad y = 6(0) + 1 = 1
\]
=> \( x + y = 4 + 1 = 5 \) và \( x - y = 4 - 1 = 3 \)

**Vậy, 2 số cần tìm là:**
\[
x = 4 , \quad y = 1
\]

**Khi \( k = 1 \):**
\[
x = 6(1) + 4 = 10, \quad y = 6(1) + 1 = 7
\]
=> \( x + y = 10 + 7 = 17 \) và \( x - y = 10 - 7 = 3 \)

Như vậy, số lớn và số bé sẽ là \( 10 \) và \( 7 \).

Tóm lại, đáp án có thể là:
- Số lớn: 10
- Số bé: 7