Để giải bài toán tìm số tự nhiên nhỏ nhất \( x \) chia cho \( 3, 4, 5, 10 \) dư lần lượt là \( 2, 3, 4, 9 \), chúng ta có thể viết các phương trình sau:

\[
\begin{align*}
x &\equiv 2 \quad (\text{mod } 3) \\
x &\equiv 3 \quad (\text{mod } 4) \\
x &\equiv 4 \quad (\text{mod } 5) \\
x &\equiv 9 \quad (\text{mod } 10) \\
\end{align*}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ chuẩn hóa các điều kiện này để tìm ra một số \( x \):

1. Từ điều kiện \( x \equiv 9 \quad (\text{mod } 10) \), ta có thể viết:
\[
x = 10k + 9 \quad (k \text{ là một số nguyên})
\]

2. Thay vào điều kiện \( x \equiv 4 \quad (\text{mod } 5) \):
\[
10k + 9 \equiv 4 \quad (\text{mod } 5) \\
0k + 4 \equiv 4 \quad (\text{mod } 5) \\
\text{Điều này luôn đúng }
\]

3. Thay \( x = 10k + 9 \) vào điều kiện \( x \equiv 3 \quad (\text{mod } 4) \):
\[
10k + 9 \equiv 3 \quad (\text{mod } 4) \\
2k + 1 \equiv 3 \quad (\text{mod } 4) \\
2k \equiv 2 \quad (\text{mod } 4) \\
k \equiv 1 \quad (\text{mod } 2) \\
k = 2m + 1 \quad (m \text{ là một số nguyên})
\]

4. Thay \( k = 2m + 1 \) vào trình bày của \( x \):
\[
x = 10(2m + 1) + 9 = 20m + 10 + 9 = 20m + 19
\]

5. Thay \( x = 20m + 19 \) vào điều kiện \( x \equiv 2 \quad (\text{mod } 3) \):
\[
20m + 19 \equiv 2 \quad (\text{mod } 3) \\
2m + 1 \equiv 2 \quad (\text{mod } 3) \\
2m \equiv 1 \quad (\text{mod } 3) \\
m \equiv 2 \quad (\text{mod } 3) \\
m = 3n + 2 \quad (n \text{ là một số nguyên})
\]

6. Thay trở lại vào trình bày của \( x \):
\[
x = 20(3n + 2) + 19 = 60n + 40 + 19 = 60n + 59
\]

Khi chọn \( n = 0 \), ta có:
\[
x = 59
\]

Cuối cùng, số tự nhiên nhỏ nhất \( x \) thỏa mãn các điều kiện ban đầu là:

\[
\boxed{59}
\]