Để phân tích đa thức \( (7a + 8d)^2 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng công thức bình phương của một tổng.

Công thức bình phương của một tổng là:

\[
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Trong trường hợp này, \( x = 7a \) và \( y = 8d \). Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
(7a + 8d)^2 = (7a)^2 + 2 \cdot (7a) \cdot (8d) + (8d)^2
\]

Tìm các thành phần:

1. \( (7a)^2 = 49a^2 \)
2. \( 2 \cdot (7a) \cdot (8d) = 112ad \)
3. \( (8d)^2 = 64d^2 \)

Kết hợp lại, ta có:

\[
(7a + 8d)^2 = 49a^2 + 112ad + 64d^2
\]

Vậy phân tích đa thức \( (7a + 8d)^2 \) thành nhân tử cho ra kết quả là:

\[
(7a + 8d)^2 = 49a^2 + 112ad + 64d^2
\]

Do đó, dạng nhân tử của đa thức \( (7a + 8d)^2 \) chính là chính nó: \( (7a + 8d)(7a + 8d) \).