Để phân tích đa thức \((ad + cd)^2\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng công thức bình phương của một tổng:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Trong trường hợp của chúng ta:

- \(a = ad\)
- \(b = cd\)

Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
(ad + cd)^2 = (ad)^2 + 2(ad)(cd) + (cd)^2
\]

Bây giờ, chúng ta tính từng thành phần:

1. \((ad)^2 = a^2d^2\)
2. \(2(ad)(cd) = 2ac(d^2)\)
3. \((cd)^2 = c^2d^2\)

Kết hợp các thành phần lại với nhau, chúng ta có:

\[
(ad + cd)^2 = a^2d^2 + 2ac d^2 + c^2d^2
\]

Chúng ta có thể thấy rằng có thể nhóm các hạng tử lại dựa trên \(d^2\):

\[
(ad + cd)^2 = d^2(a^2 + 2ac + c^2)
\]

Cuối cùng, nhận thấy rằng \(a^2 + 2ac + c^2\) là một bình phương hoàn hảo:

\[
a^2 + 2ac + c^2 = (a + c)^2
\]

Vậy nên, ta có thể viết lại:

\[
(ad + cd)^2 = d^2(a + c)^2
\]

Do đó, phân tích đa thức thành nhân tử của \((ad + cd)^2\) là:

\[
(ad + cd)^2 = d^2(a + c)^2
\]