Để giải bài tập, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Giải phương trình:
\[ 4x^2 + 12\sqrt{x} + 1 = 27(x + 1) \]

**Bước 1:** Đưa tất cả các hạng tử về một bên:
\[ 4x^2 + 12\sqrt{x} + 1 - 27x - 27 = 0 \]
\[ 4x^2 - 27x + 12\sqrt{x} - 26 = 0 \]

**Bước 2:** Đặt \( y = \sqrt{x} \Rightarrow x = y^2 \):
\[ 4y^4 - 27y^2 + 12y - 26 = 0 \]

**Bước 3:** Giải phương trình bậc 4 này bằng cách thử. Nếu có các nghiệm, ta có thể tìm bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phức tạp khác.

### b) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x^2 + 2y^2 - 3xy - y - 1 = 0 \\
x^2 + y^2 - y - 3 = 0
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình thứ hai để tìm \( x^2 \):
\[ x^2 = y + 3 - y^2 \]

**Bước 2:** Thay vào phương trình đầu tiên:
\[ (y + 3 - y^2) + 2y^2 - 3(√(y + 3 - y^2))y - y - 1 = 0 \]

Giải hệ và kiểm tra các giá trị của \( x \) và \( y \).

### c) Giải bất phương trình:
\[ \frac{9}{\sqrt{x-5}-3} < 2|x-2| \]

**Bước 1:** Phân tích điều kiện tồn tại của bất phương trình (ô vuông không âm, mẫu không bằng 0).

**Bước 2:** Giải bất phương trình:
\[ 9 < 2|x-2|(\sqrt{x-5} - 3) \]

Sử dụng dấu khác nhau cho các khoảng và giải theo từng khoảng.

### Kết luận:
Chúng ta cần xử lý từng bước và giải rõ ràng để tìm nghiệm cụ thể cho từng phần. Nếu cần thêm chi tiết hoặc hướng dẫn cho từng phần, vui lòng đề nghị.