Giả thuyết Goldbach là một trong những vấn đề chưa được giải quyết lâu đời và nổi tiếng nhất trong lý thuyết số. Nó khẳng định rằng:

• Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.

Ví dụ:

• 4 = 2 + 2
• 6 = 3 + 3
• 8 = 3 + 5
• 10 = 3 + 7 = 5 + 5
• ...

Tại sao giả thuyết này lại quan trọng và khó chứng minh?

• Tính đơn giản của phát biểu: Dù phát biểu rất đơn giản, nhưng việc chứng minh nó lại vô cùng phức tạp và đòi hỏi những công cụ toán học sâu sắc.
• Ý nghĩa trong lý thuyết số: Giả thuyết này liên quan đến nhiều khía cạnh khác của lý thuyết số, như phân tích số, phân phối số nguyên tố. Việc chứng minh được nó sẽ mở ra nhiều cánh cửa mới cho nghiên cứu toán học.
• Thử thách đối với các nhà toán học: Suốt nhiều thế kỷ, các nhà toán học hàng đầu đã cố gắng chứng minh giả thuyết này nhưng vẫn chưa có ai thành công. Điều này khiến nó trở thành một bài toán hấp dẫn và đầy thách thức.

Tại sao đến nay vẫn chưa có ai chứng minh được?

• Tính phức tạp của số nguyên tố: Số nguyên tố có tính chất phân bố rất ngẫu nhiên và không tuân theo quy luật đơn giản nào.
• Thiếu các công cụ toán học phù hợp: Mặc dù toán học đã phát triển rất nhiều, nhưng vẫn chưa có công cụ nào đủ mạnh để giải quyết hoàn toàn vấn đề này.
• Số lượng các số chẵn là vô hạn: Việc kiểm tra từng số chẵn một là không thể thực hiện được.

Những tiến bộ gần đây

Mặc dù chưa có ai chứng minh được hoàn toàn giả thuyết Goldbach, nhưng các nhà toán học đã đạt được nhiều tiến bộ đáng kể:

• Kiểm chứng bằng máy tính: Các máy tính siêu cấp đã kiểm chứng được giả thuyết này đúng cho các số chẵn rất lớn.
• Các phiên bản yếu hơn: Một số phiên bản yếu hơn của giả thuyết Goldbach đã được chứng minh.
• Các kết quả liên quan: Các nhà toán học đã tìm ra nhiều kết quả liên quan đến phân tích số nguyên tố, giúp chúng ta hiểu sâu hơn về cấu trúc của các số tự nhiên.

Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có dạng 2a=2b.cd...