Để giải bài toán, ta đặt số tiền ban đầu của Hoàng là \( H \) và số tiền ban đầu của Khánh là \( K \).

1. Sau khi Hoàng mua hết \( \frac{2}{11} \) số tiền của mình, số tiền còn lại của Hoàng là:

\[
H - \frac{2}{11}H = \frac{9}{11}H
\]

2. Sau khi Khánh mua hết \( \frac{5}{11} \) số tiền của mình, số tiền còn lại của Khánh là:

\[
K - \frac{5}{11}K = \frac{6}{11}K
\]

3. Theo đề bài, số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau:

\[
\frac{9}{11}H = \frac{6}{11}K
\]

4. Nhân cả hai vế với \( 11 \) để đơn giản hóa:

\[
9H = 6K
\]

5. Rút gọn, ta có:

\[
\frac{H}{K} = \frac{2}{3}
\]

6. Từ đây, ta có thể biểu diễn \( H \) theo \( K \):

\[
H = \frac{2}{3}K
\]

7. Đặt \( K = 3x \) thì \( H = 2x \).

8. Tiếp theo, ta muốn biết Hoàng đã mang thêm 150.000 so với Khánh. Từ đó ta có:

\[
2x = 3x + 150.000 \Rightarrow -x = 150.000 \Rightarrow x = -150.000
\]

9. Thay \( x \) vào để tìm \( K \) và \( H \):

\[
K = 3(-150.000) = -450.000 \quad (không hợp lệ)
\]

Dựa trên tỷ lệ \( H = \frac{2}{3}K \) và những điều kiện đã cho, bạn có thể giải quyết tiếp để đặt ra tình huống nhất định cho \( K \) và \( H \).

10. Có thể thử với các giá trị thực tế cho \( K \) và \( H \) trên tỷ lệ đã tính để tìm ra phương pháp hợp lý hơn và kiểm tra sự chính xác trong đáp án.

Cuối cùng, bạn có thể tìm được số tiền ban đầu cho Hoàng và Khánh bằng cách thay \( x \) thành giá trị cụ thể như \( K = 300.000 \) chẳng hạn và kiểm tra lại các điều kiện.