Để phân tích biểu thức \(12x - 9 - 4x^2\) thành nhân tử, trước tiên, chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự giảm dần về bậc của \(x\):

\[
-4x^2 + 12x - 9
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích. Chúng ta có thể nhân hệ số của \(x^2\) bằng \(-1\) để làm cho hệ số trước \(x^2\) dương:

\[
-(4x^2 - 12x + 9)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích biểu thức trong ngoặc:

\[
4x^2 - 12x + 9
\]

Để phân tích, chúng ta sẽ tìm nghiệm của đa thức này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
D = b^2 - 4ac
\]
với \(a = 4\), \(b = -12\), và \(c = 9\).

Tính discriminant \(D\):

\[
D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0
\]

Với \(D = 0\), điều này có nghĩa là đa thức có nghiệm kép. Chúng ta có thể tính nghiệm bằng công thức:

\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể viết lại \(4x^2 - 12x + 9\) như sau:

\[
4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2
\]

Quay trở lại biểu thức ban đầu, ta có:

\[
-(4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2)
\]

Cuối cùng, thể hiện dạng phân tích thành nhân tử, ta được:

\[
-4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2
\]

Do đó, biểu thức \(12x - 9 - 4x^2\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
-4\left(x - \frac{3}{2}\right)^2
\]