Để viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm, chúng ta có thể sử dụng dạng phương trình đường thẳng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là hệ số tự do.

1. **Tính hệ số góc m**:
Hệ số góc \( m \) giữa hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \) được tính bằng công thức:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

2. **Tìm phương trình cho từng cặp điểm**:

### Đoạn thẳng AB (A(2, 5) và B(1, 3)):
- Điểm A(2, 5): \( x_1 = 2, y_1 = 5 \)
- Điểm B(1, 3): \( x_2 = 1, y_2 = 3 \)

Tính hệ số góc:
\[
m = \frac{3 - 5}{1 - 2} = \frac{-2}{-1} = 2
\]

Sử dụng điểm A để tìm b:
\[
y = 2x + b \Rightarrow 5 = 2(2) + b \Rightarrow 5 = 4 + b \Rightarrow b = 1
\]
Phương trình đường thẳng AB là:
\[
y = 2x + 1
\]

### Đoạn thẳng MN (M(3, 4) và N(-2, 1)):
- Điểm M(3, 4): \( x_1 = 3, y_1 = 4 \)
- Điểm N(-2, 1): \( x_2 = -2, y_2 = 1 \)

Tính hệ số góc:
\[
m = \frac{1 - 4}{-2 - 3} = \frac{-3}{-5} = \frac{3}{5}
\]

Sử dụng điểm M để tìm b:
\[
y = \frac{3}{5}x + b \Rightarrow 4 = \frac{3}{5}(3) + b \Rightarrow 4 = \frac{9}{5} + b
\]
\[
4 - \frac{9}{5} = b \Rightarrow \frac{20}{5} - \frac{9}{5} = b \Rightarrow b = \frac{11}{5}
\]
Phương trình đường thẳng MN là:
\[
y = \frac{3}{5}x + \frac{11}{5}
\]

### Đoạn thẳng KQ (K(0, 5) và Q(-1, 1)):
- Điểm K(0, 5): \( x_1 = 0, y_1 = 5 \)
- Điểm Q(-1, 1): \( x_2 = -1, y_2 = 1 \)

Tính hệ số góc:
\[
m = \frac{1 - 5}{-1 - 0} = \frac{-4}{-1} = 4
\]

Sử dụng điểm K để tìm b:
\[
y = 4x + b \Rightarrow 5 = 4(0) + b \Rightarrow b = 5
\]
Phương trình đường thẳng KQ là:
\[
y = 4x + 5
\]

### Kết luận
- Phương trình đường thẳng AB: \( y = 2x + 1 \)
- Phương trình đường thẳng MN: \( y = \frac{3}{5}x + \frac{11}{5} \)
- Phương trình đường thẳng KQ: \( y = 4x + 5 \)