01/09 15:39:39

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F về FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh FH ⊥ EF.
c) Chứng minh FH = AE.
d) Chứng minh EH = \( \frac{BC}{2} \) và EH // BC.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng: BE = CD
b) Chứng minh rằng \( \triangle KBD = \triangle KCE \)
c) AK là tia phân giác của góc A
d) Kéo dài AK cắt BC tại I. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC.

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để giải quyết các bài toán trong hình, ta sẽ phân tích từng phần một:

### Bài 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có các thông tin như sau:

#### a) Chứng minh \( FA = FB \)
- E là trung điểm của AB, nên \( AE = EB \). Vì vậy, từ điểm F nằm trên đường trung trực, ta có \( FA = FB \) (định nghĩa đường trung trực).

#### b) Từ F, chứng minh \( FH \perp AC \) (H là chân đường cao từ F xuống AC).
- Sử dụng tính chất của đường trung trực và tam giác vuông, ta có \( FH \perp AC \).

#### c) Chứng minh \( FH = AE \)
- Vì F là điểm trên đường trung trực, nên \( FH \) là đoạn vuông góc rút từ F xuống AC (cũng là chiều cao từ F), đồng thời \( AE = EB \) khi E là trung điểm AB. Do đó, \( FH = AE \).

#### d) Chứng minh \( EH = \frac{BC}{2} \) và \( EH \parallel BC \)
- EH là đoạn thẳng nối giữa E và H, với \( H \) là chân đường cao từ F xuống AC trong tam giác vuông. Ta có \( EH \parallel BC \) (từ tính chất hình học) và bằng một nửa cạnh đối diện.

### Bài 7

Cho tam giác ABC cân tại A, ta cần xem xét:

#### a) Chứng minh rằng \( BE = CD \)
- Vì D, E là các điểm phân chia cạnh AB và AC sao cho \( AD = AE \), theo tính chất của tam giác cân, ta có \( BE = CD \).

#### b) Chứng minh rằng \( \Delta KBD = \Delta KCE \)
- Hai tam giác này đều có cạnh chung \( KD \) và hai cặp cạnh tương ứng \( KB \) và \( KC \) đều bằng nhau (do tam giác cân).

#### c) AK là tia phân giác của góc A
- Căn cứ vào các tính chất của tam giác cân, AK là tia phân giác.

#### d) Kéo dài AK cắt BC tại I. Chứng minh rằng \( AI \perp BC \)
- Do \( AI \) là phân giác và theo định lý về tia phân giác trong tam giác, ta có thể kết luận rằng \( AI \) vuông góc với BC.

Nếu cần thêm bất kỳ phần giải thích nào hoặc cụ thể hơn về từng bước, bạn có thể yêu cầu!

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời