Để phân tích đa thức \( A = x^2 - 5x + 4 \) thành nhân tử, ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng hằng số (hệ số tự do) và tổng của chúng bằng hệ số của \( x \).

1. Hệ số tự do trong đa thức này là 4 (số hạng tự do) và hệ số của \( x \) là -5.
2. Ta tìm hai số \( m \) và \( n \) sao cho:
- \( m \cdot n = 4 \)
- \( m + n = -5 \)

Sau khi xem xét các cặp số có thể:
- \( 1 \) và \( 4 \) (không phù hợp vì tổng là 5)
- \( -1 \) và \( -4 \) (không phù hợp vì tổng là -5)
- \( 2 \) và \( 2 \) (không phù hợp vì tổng là 4)

Cuối cùng, ta tìm được cặp số \( -1 \) và \( -4 \):
- \( m = -1 \)
- \( n = -4 \)

Vậy \( m + n = -1 - 4 = -5 \) và \( m \cdot n = -1 \cdot -4 = 4 \).

3. Như vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[
A = (x - 1)(x - 4)
\]

Vậy, đa thức \( A = x^2 - 5x + 4 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
A = (x - 1)(x - 4)
\]