Để phân tích đa thức \( x^5 + 4x \) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tìm nhân tử chung**: Quan sát hai hạng tử trong đa thức \( x^5 \) và \( 4x \), ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa yếu tố \( x \). Do đó, ta có thể đưa \( x \) ra ngoài:

\[
x^5 + 4x = x(x^4 + 4)
\]

2. **Phân tích tiếp hạng tử còn lại**: Hạng tử \( x^4 + 4 \) có dạng là tổng của hai số hạng. Tuy nhiên, \( x^4 + 4 \) không thể phân tích được thành nhân tử trong trường hợp số thực vì đây là tổng của hình vuông.

Nếu muốn phân tích \( x^4 + 4 \) trong số phức, ta có thể sử dụng công thức của tổng bình phương:

\[
x^4 + 4 = x^4 + 4(1) = x^4 + 2^2
\]
Có thể viết lại dưới dạng:
\[
x^4 + 4 = x^4 + 4(1) = (x^2 - 2\sqrt{2}i)(x^2 + 2\sqrt{2}i)
\]

Tuy nhiên, trong bối cảnh số thực, ta sẽ dừng lại ở đây.

Vậy, phân tích cuối cùng của đa thức \( x^5 + 4x \) thành nhân tử là:

\[
x^5 + 4x = x(x^4 + 4)
\]

Nếu làm việc trong trường hợp số phức, có thể tiếp tục phân tích \( x^4 + 4 \), nhưng trong số thực, không có cách nào khác để phân tích tiếp.