Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \(14x^2 - 21xy^2 + 28x^2y^2\) thành nhân tử, trước hết chúng ta sẽ tìm hệ số chung lớn nhất (HSCNN) của các hạng tử.

Các hệ số là:
- \(14\),
- \(-21\),
- \(28\).

HSCNN của \(14\), \(-21\), và \(28\) là \(7\).

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích từng hạng tử:

1. \(14x^2 = 7 \cdot 2x^2\)
2. \(-21xy^2 = 7 \cdot (-3xy^2)\)
3. \(28x^2y^2 = 7 \cdot 4x^2y^2\)

Vậy ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
14x^2 - 21xy^2 + 28x^2y^2 = 7(2x^2 - 3xy^2 + 4x^2y^2)
\]

Như vậy, chúng ta đã phân tích được ra được \(7(2x^2 - 3xy^2 + 4x^2y^2)\).

Tiếp theo, chúng ta sẽ tiếp tục phân tích biểu thức trong ngoặc \(2x^2 - 3xy^2 + 4x^2y^2\) nếu có khả năng.

Chúng ta có thể tổ hợp các hạng tử:

\[
2x^2 + 4x^2y^2 - 3xy^2
\]

Xét từng cặp hạng tử:

- Từ \(2x^2 + 4x^2y^2\), chúng ta có thể đưa \(2x^2\) ra ngoài:

\[
2x^2(1 + 2y^2)
\]

- Phần còn lại \(-3xy^2\) thì chúng ta không trực tiếp kết hợp với \(2x^2(1 + 2y^2)\) được.

Vì thế, biểu thức hiện tại có thể dừng lại ở đây, và chúng ta có được:

\[
14x^2 - 21xy^2 + 28x^2y^2 = 7(2x^2 - 3xy^2 + 4x^2y^2)
\]

Hoặc viết lại:

\[
= 7(2x^2 + 4xy^2 - 3xy^2)
\]

Nhưng không thể phân tích tiếp thành các nhân tử đơn giản hơn.

Vì vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
14x^2 - 21xy^2 + 28x^2y^2 = 7(2x^2 - 3xy^2 + 4x^2y^2)
\]