Để phân tích đa thức \( 4x^2 + 4xy - 15y^2 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm hệ số và nhóm.

Mời bạn xem bước phân tích sau:

1. **Viết lại đa thức**:
\[
4x^2 + 4xy - 15y^2
\]

2. **Tìm các hệ số**:
Chúng ta cần tìm hai số mà khi nhân lại sẽ ra \( 4 \cdot (-15) = -60 \) và khi cộng lại sẽ ra \( 4 \).

Các cặp số có thể là: \((6, -10)\) vì \( 6 \cdot (-10) = -60 \) và \( 6 + (-10) = -4\).

Sau đó, chúng ta sẽ viết lại đa thức:
\[
4x^2 + 10xy - 6xy - 15y^2
\]

3. **Nhóm các hạng tử**:
\[
(4x^2 + 10xy) + (-6xy - 15y^2)
\]

4. **Phân tích từng nhóm**:
- Nhóm thứ nhất: \(4x^2 + 10xy = 2x(2x + 5y)\)
- Nhóm thứ hai: \(-6xy - 15y^2 = -3y(2x + 5y)\)

5. **Tập hợp lại**:
Chúng ta có:
\[
2x(2x + 5y) - 3y(2x + 5y)
\]
Hay viết lại là:
\[
(2x - 3y)(2x + 5y)
\]

Vậy, đa thức \( 4x^2 + 4xy - 15y^2 \) phân tích thành nhân tử là:
\[
(2x - 3y)(2x + 5y)
\]