Để thu gọn biểu thức \(6x^4y^2 : \left(\frac{1}{2}x^2y^2\right)\), ta làm như sau:

1. Viết lại phép chia thành phép nhân.

\[
6x^4y^2 : \left(\frac{1}{2}x^2y^2\right) = 6x^4y^2 \times \left(\frac{2}{1}\frac{1}{x^2y^2}\right) = 6x^4y^2 \times 2 \times \frac{1}{x^2y^2}
\]

2. Nhân các hệ số và biến:

\[
= 12x^4 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot y^2 \cdot \frac{1}{y^2}
\]

3. Giản ước các biến:

\[
= 12x^{4-2}y^{2-2} = 12x^2 \cdot 1 = 12x^2
\]

Vậy, kết quả sau khi thu gọn là:

\[
\boxed{12x^2}
\]