Để tính tích \( 4a^3b(3ab - b + \frac{1}{4}) \), ta sẽ phân phối \( 4a^3b \) cho từng hạng tử trong biểu thức \( (3ab - b + \frac{1}{4}) \).

Bắt đầu với việc phân phối:

\[
4a^3b(3ab) - 4a^3b(b) + 4a^3b\left(\frac{1}{4}\right)
\]

Bây giờ ta sẽ tính từng phần:

1. Tính \( 4a^3b(3ab) \):
\[
4a^3b \cdot 3ab = 12a^4b^2
\]

2. Tính \( -4a^3b(b) \):
\[
-4a^3b \cdot b = -4a^3b^2
\]

3. Tính \( 4a^3b\left(\frac{1}{4}\right) \):
\[
4a^3b \cdot \frac{1}{4} = a^3b
\]

Bây giờ, chúng ta kết hợp các kết quả lại:

\[
12a^4b^2 - 4a^3b^2 + a^3b
\]

Tiếp theo, ta sẽ nhóm các hạng tử lại:

\[
12a^4b^2 + (-4a^3b^2) + a^3b = 12a^4b^2 - 4a^3b^2 + a^3b
\]

Cuối cùng, ta có biểu thức:

\[
12a^4b^2 - 4a^3b^2 + a^3b
\]

Đó là kết quả của tích \( 4a^3b(3ab - b + \frac{1}{4}) \).