Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( C = -x^2 + 5x - 4 \), ta cần nhận diện đây là một hàm bậc hai có dạng \( C = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 5 \) và \( c = -4 \).

Với \( a < 0 \), đồ thị của hàm bậc hai này sẽ là một parabol ngược, do đó, nó có một giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Công thức tọa độ của đỉnh là:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Áp dụng vào đây:
\[
x = -\frac{5}{2 \cdot (-1)} = \frac{5}{2}
\]

Tiếp theo, ta thay giá trị \( x \) này vào biểu thức \( C \) để tính giá trị lớn nhất:
\[
C = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{2}\right) - 4
\]
\[
C = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} - 4
\]
\[
C = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} - \frac{16}{4}
\]
\[
C = -\frac{25 + 16 - 50}{4}
\]
\[
C = \frac{9}{4}
\]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( C \) là \( \frac{9}{4} \).