Để phân tích đa thức \(\frac{9}{100} + 25a^6 + 3a^3\) thành nhân tử, chúng ta sẽ đưa mọi hạng tử về dạng tam thức bậc ba.

Đầu tiên, hãy viết lại đa thức:

\[
25a^6 + 3a^3 + \frac{9}{100}
\]

Để dễ dàng phân tích, chúng ta có thể thay đổi biểu thức một chút bằng cách biến đổi các hệ số:

1. Nhân toàn bộ biểu thức với 100 để loại bỏ mẫu:
\[
100 \left(25a^6 + 3a^3 + \frac{9}{100}\right) = 2500a^6 + 300a^3 + 9
\]

2. Nhận thấy \(2500a^6\) là \((50a^3)^2\), \(300a^3\) có thể viết lại thành \(2 \cdot 50a^3 \cdot 3\), và \(9\) là \(3^2\).

3. Biểu thức này có thể được viết lại như là một hình thức của công thức bình phương hoàn hảo:
\[
(50a^3 + 3)^2
\]

4. Vì vậy, khi nhìn theo cách khác, chúng ta có:
\[
2500a^6 + 300a^3 + 9 = (50a^3 + 3)^2
\]

5. Quay lại với hệ số ban đầu, ta có:
\[
25a^6 + 3a^3 + \frac{9}{100} = \frac{(50a^3 + 3)^2}{100}
\]

Vậy đa thức đã phân tích thành nhân tử là:
\[
\frac{(50a^3 + 3)^2}{100}
\]