Để rút gọn biểu thức \(\frac{a^2 + (a - c)^2}{b^2 + (b - c)^2}\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tính \((a - c)^2\)**:
\[
(a - c)^2 = a^2 - 2ac + c^2
\]

2. **Thay \((a - c)^2\) vào biểu thức**:
\[
a^2 + (a - c)^2 = a^2 + a^2 - 2ac + c^2 = 2a^2 - 2ac + c^2
\]

3. **Tính \((b - c)^2\)**:
\[
(b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2
\]

4. **Thay \((b - c)^2\) vào biểu thức**:
\[
b^2 + (b - c)^2 = b^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 2b^2 - 2bc + c^2
\]

5. **Đặt lại biểu thức**:
\[
\frac{2a^2 - 2ac + c^2}{2b^2 - 2bc + c^2}
\]

6. **Rút gọn**:
Nếu \(c^2\) được giữ nguyên trong cả hai phần của biểu thức, chúng ta có thể chia cả tử và mẫu cho 2:
\[
= \frac{a^2 - ac + \frac{c^2}{2}}{b^2 - bc + \frac{c^2}{2}}
\]

Do đó, chúng ta có thể rút gọn biểu thức thành:
\[
\frac{a^2 - ac + \frac{c^2}{2}}{b^2 - bc + \frac{c^2}{2}}
\]

Chú ý rằng đây chỉ là một cách rút gọn và cách khác có thể thay đổi tùy thuộc vào điều kiện và biến cần thiết.