Để tìm đa thức \( f(x) \) thỏa mãn điều kiện đã cho:

1. **Điều kiện 1**: \( f(3) = 2 \)
2. **Điều kiện 2**: \( f(-4) = 9 \)

Giả sử \( f(x) \) có dạng tổng quát:

\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]

**Bước 1**: Sử dụng điều kiện \( f(3) = 2 \)

\[
a(3^2) + b(3) + c = 2 \implies 9a + 3b + c = 2 \quad \text{(1)}
\]

**Bước 2**: Sử dụng điều kiện \( f(-4) = 9 \)

\[
a(-4^2) + b(-4) + c = 9 \implies 16a - 4b + c = 9 \quad \text{(2)}
\]

**Bước 3**: Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1):

\[
c = 2 - 9a - 3b
\]

Thay vào (2):

\[
16a - 4b + (2 - 9a - 3b) = 9
\]

Kết hợp và giản lược:

\[
7a - 7b + 2 = 9 \implies 7a - 7b = 7 \implies a - b = 1 \quad \text{(3)}
\]

**Bước 4**: Đặt \( b = a - 1 \) vào một trong các phương trình ban đầu (ví dụ (1)):

\[
9a + 3(a - 1) + c = 2 \implies 12a - 3 + c = 2 \implies c = 5 - 12a \quad \text{(4)}
\]

Với (3) và (4), bạn có thể chọn giá trị của \( a \) để tìm \( b \) và \( c \).

Sau khi tìm ra \( a, b, c \), bạn sẽ có được dạng đa thức \( f(x) \).

**Kết quả**: Đa thức \( f(x) \) thỏa mãn các điều kiện của bài toán.