Để chứng minh rằng góc \( B = C \) trong tam giác \( ABC \) với thông tin cho trước, ta thực hiện theo các bước sau đây:

1. **Gọi các góc**:
- Gọi \( \angle C = x \).
- Vì \( \angle xAB = 2C = 2x \).

2. **Áp dụng định lý về tổng các góc trong tam giác**:
- Trong tam giác \( ABC \), ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
\[
\angle A + \angle B + x = 180^\circ
\]
(1)

3. **Xét góc \( \angle xAB \)**:
- Theo đề bài, ta có:
\[
\angle xAB = 2x
\]
Nên ta sẽ có:
\[
\angle A + 2x = 180^\circ
\]
(2)

4. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
- Từ (1), ta có:
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - x
\]
- Thay \(\angle A\) vào (2):
\[
180^\circ - \angle B - x + 2x = 180^\circ
\]
\[
-\angle B + x = 0 \quad \Rightarrow \quad \angle B = x
\]

5. **Kết luận**:
- Từ điều trên, ta có:
\[
\angle B = \angle C
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng góc \( B = C \).