Để chứng minh rằng \( DE = BF \) và \( DE \parallel BF \) trong hình bình hành \( ABCD \), với \( AB < BC \) và các tia phân giác cắt các cạnh như đã nêu, chúng ta sẽ thực hiện một số bước logic:

1. **Thiết lập tọa độ**:
- Gán tọa độ cho các đỉnh của hình bình hành:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(a, 0) \)
- \( C(a + b, h) \) (vì \( BC \) song song và dài hơn)
- \( D(b, h) \)

2. **Tính tọa độ điểm \( E \)**:
- Tia phân giác của góc \( ADC \) cắt cạnh \( AB \) ở điểm \( E \). Theo định lý phân giác, điểm \( E \) chia đoạn \( AB \) thành hai đoạn tỷ lệ với các cạnh kề:
- \( \frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DC} \)
- Lưu ý rằng \( AD = BC \) vì đây là hình bình hành. Ta có:
- \( E = \left( \frac{a \cdot AD}{AD + BC}, 0 \right) \)

3. **Tính tọa độ điểm \( F \)**:
- Tia phân giác của góc \( ABC \) cắt cạnh \( DC \) ở điểm \( F \). Tương tự, theo định lý phân giác, ta cũng có:
- \( \frac{AF}{FB} = \frac{AB}{BC} \)
- Vậy tọa độ của \( F \) được tính tương tự.

4. **Chứng minh DE = BF**:
- Áp dụng định lý về tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác với điểm phân giác. Ta chứng minh rằng các đoạn \( DE \) và \( BF \) tỷ lệ với các cạnh của tam giác tương ứng.

5. **Chứng minh DE || BF**:
- Vì cả hai đoạn \( DE \) và \( BF \) đều được xác định bởi các tia phân giác của các góc trong cùng một hình bình hành, và do đặc điểm của đường chéo trong hình bình hành, thì \( DE \) sẽ song song với \( BF \) nhờ định lý đường song song trong hình học.

6. **Kết luận**:
Từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng \( DE = BF \) và \( DE \parallel BF \).

Hy vọng những bước này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh trong hình bình hành với các tia phân giác! Nếu bạn cần thêm chi tiết về bất kỳ bước nào, hãy cho tôi biết!