Để tìm tất cả các số nguyên tố \( x \) sao cho \( 2^x + x^2 \) là số nguyên tố, ta sẽ thử với các số nguyên tố nhỏ và kiểm tra giá trị của biểu thức.

1. **Khi \( x = 2 \):**
\[
2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]

2. **Khi \( x = 3 \):**
\[
2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17 \quad \text{(là số nguyên tố)}
\]

3. **Khi \( x = 5 \):**
\[
2^5 + 5^2 = 32 + 25 = 57 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]

4. **Khi \( x = 7 \):**
\[
2^7 + 7^2 = 128 + 49 = 177 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]

5. **Khi \( x = 11 \):**
\[
2^{11} + 11^2 = 2048 + 121 = 2169 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]

6. **Công thức tổng quát và các số lớn hơn:**
- Với các số nguyên tố lớn hơn \( 3 \), \( 2^x \) sẽ luôn là số chẵn và \( x^2 \) sẽ là số lẻ (vì \( x \) là số nguyên tố lớn hơn 2). Do đó, tổng \( 2^x + x^2 \) sẽ là số lẻ. Tuy nhiên, để nó trở thành số nguyên tố, ta cần phải kiểm tra cụ thể cho mỗi giá trị.
- Khi tăng giá trị của \( x \), \( 2^x \) tăng rất nhanh, điều này khiến cho xác suất tổng là số nguyên tố cũng giảm dần.

Sau khi thử với các số nguyên tố nhỏ, ta thấy chỉ có:

- \( x = 3 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện \( 2^x + x^2 \) là số nguyên tố.

Vậy, đáp án là:

**Số nguyên tố duy nhất \( x \) sao cho \( 2^x + x^2 \) là số nguyên tố là \( \{ 3 \} \).**