Cho đường tròn tâm O và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp điểm MA, MB với đường tròn, Gọi C là 1 điểm trên cung AB của đường tròn tâm M bán kính MA, (cung AB nằm trong đường tròn (O)). Các tia AC, BC cắt đường tròn (O) tại P và Q

Để chứng minh rằng PQ đi qua O, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học liên quan đến đường tròn và các tiếp điểm của đường tròn.

1. **Xác định các điểm liên quan:**
- Đường tròn có tâm O và 2 tiếp điểm MA, MB từ điểm ngoài M.
- C là một điểm trên cung AB của đường tròn có tâm M.
- Các tia AC, BC cắt đường tròn O tại P và Q.

2. **Tính chất của tiếp tuyến:**
- MA và MB là tiếp tuyến với đường tròn O. Theo tính chất các tiếp tuyến, ta có:
- MA ⊥ OA và MB ⊥ OB (với A và B là các tiếp điểm).

3. **Sử dụng tính chất của đường tròn và các tam giác:**
- Tam giác OAP và OBQ là những tam giác có các cạnh OA, OB là bán kính của đường tròn O và MA, MB là các tiếp tuyến.
- Hãy lưu ý rằng góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là 90 độ.

4. **Chứng minh rằng PQ đi qua O:**
- Vì C nằm trên cung AB của đường tròn tâm M, nên góc CAB = góc OAB và góc CBA = góc OBA.
- Từ đó, theo định lý góc nội tiếp, ta nhận thấy rằng nếu PQ cắt O, thì O là trung điểm của đoạn thẳng PQ (do các góc tương ứng của tam giác được tạo ra là bằng nhau).
- Dựa vào điều này, ta có thể kết luận rằng O là điểm trên đường thẳng PQ, nghĩa là PQ đi qua O.

5. **Kết luận:**
- Xác nhận tất cả các lập luận trên, chúng ta có thể khẳng định rằng PQ thực sự đi qua tâm O của đường tròn O.

Vậy PQ sẽ đi qua O, hoàn thành bài chứng minh.