Để giải các bất phương trình trên, ta sẽ xử lý từng bước một:

### Bất phương trình 5:
\[
\frac{2 - x}{2} \leq \frac{5x + 4}{11}
\]

**Bước 1:** Nhân chéo để loại bỏ phân số (nhớ rằng dấu bất phương trình sẽ thay đổi nếu nhân với số âm):
\[
11(2 - x) \leq 2(5x + 4)
\]

**Bước 2:** Tính toán:
\[
22 - 11x \leq 10x + 8
\]

**Bước 3:** Chuyển tất cả về một phía:
\[
22 - 8 \leq 10x + 11x
\]
\[
14 \leq 21x
\]
\[
\frac{14}{21} \leq x \implies \frac{2}{3} \leq x
\]

### Kết quả:
\[
x \geq \frac{2}{3}
\]

---

### Bất phương trình 6:
\[
\frac{1}{4}(x - 1) < \frac{x - 4}{6}
\]

**Bước 1:** Nhân chéo để loại bỏ phân số:
\[
6 \cdot \frac{1}{4}(x - 1) < (x - 4) \cdot 4
\]
\[
\frac{3}{2}(x - 1) < 4(x - 4)
\]

**Bước 2:** Tính toán:
\[
\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} < 4x - 16
\]

**Bước 3:** Chuyển tất cả về một phía:
\[
-\frac{3}{2} + 16 < 4x - \frac{3}{2}x
\]
\[
\frac{29}{2} < \frac{5x}{2}
\]
\[
29 < 5x
\]
\[
\frac{29}{5} < x
\]

### Kết quả:
\[
x > \frac{29}{5}
\]

### Tóm tắt kết quả:
1. Bất phương trình 5: \(x \geq \frac{2}{3}\)
2. Bất phương trình 6: \(x > \frac{29}{5}\)