Để tìm số tự nhiên \( n \) để \( p = n^3 - n^2 + n - 1 \) là số nguyên tố, ta sẽ phân tích biểu thức này.

1. **Xét giá trị của biểu thức** cho các giá trị tự nhiên của \( n \):
- Với \( n = 1 \):
\[
p = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]
- Với \( n = 2 \):
\[
p = 2^3 - 2^2 + 2 - 1 = 8 - 4 + 2 - 1 = 5 \quad \text{(số nguyên tố)}
\]
- Với \( n = 3 \):
\[
p = 3^3 - 3^2 + 3 - 1 = 27 - 9 + 3 - 1 = 20 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]
- Với \( n = 4 \):
\[
p = 4^3 - 4^2 + 4 - 1 = 64 - 16 + 4 - 1 = 51 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]
- Với \( n = 5 \):
\[
p = 5^3 - 5^2 + 5 - 1 = 125 - 25 + 5 - 1 = 104 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]
- Với \( n = 6 \):
\[
p = 6^3 - 6^2 + 6 - 1 = 216 - 36 + 6 - 1 = 185 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]
- Với \( n = 7 \):
\[
p = 7^3 - 7^2 + 7 - 1 = 343 - 49 + 7 - 1 = 300 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]
- Với \( n = 8 \):
\[
p = 8^3 - 8^2 + 8 - 1 = 512 - 64 + 8 - 1 = 455 \quad \text{(không phải số nguyên tố)}
\]

2. **Kết luận**:
Qua việc thử nghiệm trên, ta thấy chỉ có \( n = 2 \) là giá trị duy nhất mà \( p \) là số nguyên tố.

Do đó, số tự nhiên \( n \) mà \( p \) là số nguyên tố là **\( n = 2 \)**.