Để giải hai bất phương trình trên, ta thực hiện từng bước như sau:

### Bất phương trình 5:
\( \frac{2 - x}{2} \leq \frac{5x + 4}{11} \)

**Bước 1:** Nhân cả hai vế với 22 (hệ số nhỏ nhất) để loại bỏ mẫu:
\[
11(2 - x) \leq 2(5x + 4)
\]

**Bước 2:** Giải bất phương trình:
\[
22 - 11x \leq 10x + 8
\]

**Bước 3:** Chuyển các hạng tử liên quan đến \(x\) sang một bên và các hạng tử tự do sang bên còn lại:
\[
22 - 8 \leq 10x + 11x
\]
\[
14 \leq 21x
\]

**Bước 4:** Chia cả hai vế cho 21:
\[
\frac{14}{21} \leq x \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{3} \leq x
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \geq \frac{2}{3}
\]

### Bất phương trình 6:
\[
\frac{1}{4}(x - 1) < \frac{x - 4}{6}
\]

**Bước 1:** Nhân cả hai vế với 12 (hệ số nhỏ nhất):
\[
3(x - 1) < 2(x - 4)
\]

**Bước 2:** Giải bất phương trình:
\[
3x - 3 < 2x - 8
\]

**Bước 3:** Chuyển các hạng tử liên quan đến \(x\) sang một bên:
\[
3x - 2x < -8 + 3
\]
\[
x < -5
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x < -5
\]

### Kết luận:
- Nghiệm của bất phương trình 5: \( x \geq \frac{2}{3} \)
- Nghiệm của bất phương trình 6: \( x < -5 \)