Để giải bài toán tìm \( x \) trong bất phương trình đã cho, đầu tiên ta cần hiểu rõ biểu thức bên trái mà bạn đã viết. Cụ thể, bạn đã có:

\[
4 \cdot \frac{5}{9} \cdot 2^{\frac{5}{18}} - 7 < x \cdot \left( \frac{3}{5} \cdot x + 4 \cdot 5 \cdot \frac{31}{45} \right) = ( -2 \cdot \frac{1}{2} + 3 )
\]

Tiến hành giải từng phần một.

### Bước 1: Tính giá trị phần bên trái

1. **Tính \( 4 \cdot \frac{5}{9} \cdot 2^{\frac{5}{18}} \)**.

2. **Tính tổng này trừ 7**.

### Bước 2: Tính giá trị bên phải

1. **Tính \( x \cdot \left( \frac{3}{5} x + 4 \cdot 5 \cdot \frac{31}{45} \right)\)**:

- Tính \( 4 \cdot 5 \cdot \frac{31}{45} \).

2. **Giải phương trình để tìm x**.

### Bước 3: Giải bất phương trình

Sau khi đã có giá trị cụ thể ở cả hai phía của bất phương trình, bạn chỉ cần giải bất phương trình để tìm giá trị của \( x \).

Nếu bạn cần giúp đỡ ở bước nào cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!