Để tìm phương trình có tập nghiệm trùng với phương trình \( \cos 5x \cdot \cos 3x = \cos 4x \cdot \cos 2x \), ta sử dụng các công thức lượng giác để giản lược phương trình này.

1. Bạn có thể sử dụng hằng đẳng thức:
\[
\cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} (\cos(A + B) + \cos(A - B))
\]

Áp dụng công thức này cho cả hai vế:
- Vế trái:
\[
\cos 5x \cdot \cos 3x = \frac{1}{2} (\cos(5x + 3x) + \cos(5x - 3x)) = \frac{1}{2} (\cos 8x + \cos 2x)
\]

- Vế phải:
\[
\cos 4x \cdot \cos 2x = \frac{1}{2} (\cos(4x + 2x) + \cos(4x - 2x)) = \frac{1}{2} (\cos 6x + \cos 2x)
\]

Do đó, phương trình trở thành:
\[
\frac{1}{2} (\cos 8x + \cos 2x) = \frac{1}{2} (\cos 6x + \cos 2x)
\]

Giản lược:
\[
\cos 8x = \cos 6x
\]

Từ đây, ta có:
\[
\cos 8x - \cos 6x = 0
\]

Dùng công thức:
\[
\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right)
\]

Áp dụng cho \( A = 8x \), \( B = 6x \):
\[
-2 \sin(7x) \sin(x) = 0
\]

Từ đó, ta có hai trường hợp:
1. \( \sin(7x) = 0 \)
2. \( \sin(x) = 0 \)

Tập nghiệm của phương trình này sẽ đưa đến \( x = k\pi \) (với \( k \) nguyên) và \( x = \frac{n\pi}{7} \) (với \( n \) nguyên).

Bây giờ, ta kiểm tra các phương trình trong các đáp án:

A. \( \sin x = \cos x \)
B. \( \cos x = 0 \)
C. \( \cos 8x = \cos 6x \) (đã phân tích)
D. \( \sin 8x = \cos 6x \)

Từ phân tích trên, phương trình C (\( \cos 8x = \cos 6x \)) là phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình đã cho.

**Đáp án đúng là: C. \( \cos 8x = \cos 6x \)**.