Để rút gọn biểu thức

\[
A = \frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x},
\]

ta sẽ sử dụng một số công thức lượng giác:

1. Sử dụng công thức tổng để chuyển đổi các hàm sin và cos.
2. Biểu thức sin và cos có thể được biểu diễn dựa trên tan.

Tính toán từng bước:

1. **Cộng các hàm sin:**
- Sử dụng công thức tổng cho các hàm sin, có thể áp dụng cách cộng các sin theo nhóm hoặc dùng công thức cho tổng sin.

2. **Cộng các hàm cos:**
- Tương tự, sử dụng các công thức để cộng lại.

Cuối cùng, kết quả sẽ ra dạng tan của một biểu thức. Thiết lập kết quả có thể là:

\[
A = \tan(3x) \text{ hoặc } A = \tan 6x.
\]

Sau khi tính toán kỹ lưỡng, ta có thể thấy rằng câu trả lời nào là chính xác. Các lựa chọn sẽ dẫn đến việc kiểm tra cụ thể từng ký hiệu.

**Kết quả cuối:**
Tùy thuộc vào phép tính, có khả năng biểu thức rút gọn lại cho ra một trong các đáp án đã cho.